¿Por qué mi GPS me marca más distancia en cada Maratón que corro?

Ésta es una pregunta típica entre los corredores al acabar una carrera, y más si la carrera es larga (como un Maratón) porque entonces la diferencia de distancia es mucho más evidente.

Bien. Para empezar vamos a ver cómo funciona un sistema de posicionamiento por satélite (de los que existen el GPS es uno más).

Antes de nada os aclaro que yo no soy Ingeniero de Telecomunicaciones, pero llevo varios años como profesor en la ETS de Náutica y Máquinas Navales de Bilbao, y durante unos años he impartido la asignatura “Sistemas Radioelectrónicos de ayuda a la navegación”, donde entraba en el temario los sistemas de navegación por satélite, que es lo que la mayoría de los barcos usan hoy en día para navegar.

Un sistema de posicionamiento por satélites está formado por una red de satélites que orbitan alrededor de la Tierra siguiendo unas órbitas preestablecidas de forma que el receptor que tiene el usuario (un barco, un avión, un corredor) recibe al menos la señal de cuatro satélites en cualquier momento. Con estas cuatro señales el receptor puede calcular la latitud, la longitud y la altitud a la que se encuentra respecto al sistema de referencia (en el caso del GPS es el WGS84, Sistema Geodésico Mundial de 1984) que sitúa la señal en la esfera terrestre.

El receptor (el reloj de pulsera, en nuestro caso) funciona midiendo la distancia a la que está de los satélites y usa esa información para calcular su posición. Esta distancia se mide calculando el tiempo que la señal tarda en llegar al receptor. Conocido ese tiempo y basándose en el hecho de que la señal viaja a la velocidad de la luz (salvo algunas correcciones que se aplican), se puede calcular la distancia entre el receptor y el satélite.

Cada satélite indica que el receptor se encuentra en un punto en la superficie de una esfera con centro en el propio satélite y de radio la distancia total hasta el receptor. Obteniendo información de dos satélites se nos indica que el receptor se encuentra sobre la circunferencia que resulta cuando se intersecan las dos esferas. Si adquirimos la misma información de un tercer satélite notamos que la nueva esfera sólo corta la circunferencia anterior en dos puntos. Uno de ellos se puede descartar porque ofrece una posición absurda. De esta manera ya tendríamos la posición en 3D (latitud, longitud y altitud). Sin embargo, dado que el reloj que incorporan los receptores no está sincronizado con los relojes atómicos de los satélites, los dos puntos determinados no son precisos.

Teniendo información de un cuarto satélite eliminamos el inconveniente de la falta de sincronización entre los relojes de los receptores y los relojes de los satélites. Y es en este momento cuando el receptor puede determinar una posición 3D exacta (latitud, Longitud y altitud).

Así, con cuatro satélites tenemos un sistema con 4 ecuaciones y 4 incógnitas que se van a calcular conociendo las distancias a 4 satélites. Si hay más de 4 satélites visibles se calculan las distancias respecto a todos los satélites visibles, obteniendo así un sistema con más ecuaciones que incógnitas, lo que simplifica el cálculo de la posición.

Bien. Como vemos un sistema de posicionamiento por medio de satélites nos ofrece en todo momento una situación muy precisa.

A día de hoy son varios los sistemas de este tipo en funcionamiento o en fase de lanzamiento. El GPS (Global Positioning System, también llamado NAVSTAR-GPS) es uno de ellos, y fue creado por los EE.UU. para uso militar en principio, aunque luego se abrió a usos civiles. Luego está el GLONASS ruso, operativo y también creado para uso militar, el GALILEO europeo, aún no completamente establecido y creado para uso civil, el BEIDOU chino (que solo cubre la zona de China de la Tierra) y el IRNSS de la India, también para uso regional y aún sin completar.

El GPS tiene una constelación de 24 satélites (más alguno de repuesto) que trazan órbitas circulares a 20.200 km de altitud alrededor de la Tierra en seis planos orbitales inclinados 55 grados. La duración de cada órbita es de unas 12 horas.

Vale. Y si es tan preciso, ¿por qué me dice que mi Maratón ha sido de 42,650 km en lugar de 42,195 km?

Pues por dos motivos.

Por un lado, porque el GPS (como los demás sistemas) tiene errores. En primer lugar hay un error voluntario que los dueños del sistema (el ejército de los EE.UU.) pueden añadir o quitar según crean conveniente para su seguridad. Hoy en día es un error pequeño para usuarios civiles. También depende de qué tipo de usuario seamos para que nos dé más o menos precisión. Hay usos de pago con mucha más precisión que el uso gratuito de la mayoría de los usuarios.

Y en segundo lugar hay unos errores que dependen de muchos factores, como de la meteorología o de que estemos en una zona despejada o en el fondo de un valle o entre muchos edificios altos. Todo ello provoca interferencias que restan precisión a la recepción de las señales de los satélites. También puede haber errores derivados de nuestro propio receptor.

Y por otro lado, también influye, y mucho, en la distancia final que el aparato dirá que hemos corrido la manera en la que el receptor graba la señal recibida que va formando la línea roja que vemos luego en nuestro ordenador y que es la que hemos seguido en la carrera.

En la imagen lo veis muy bien.

Supongamos que hemos corrido en línea recta entre los puntos A y B siguiendo la ruta señalada en negro. Nuestro reloj va registrando el camino que hemos recorrido guardando cada segundo (o cada cierto tiempo) la posición que marca el GPS. Pero como esas posiciones que va registrando el GPS (los puntos verdes) tienen pequeños errores, al final la línea recta que hemos seguido se convierte en una línea quebrada señalada en amarillo.

Por ello, al final la distancia es siempre algo mayor que la real que hemos hecho, como lo comprobamos casi siempre los maratonianos al terminar un maratón (que normalmente están medidos con sistemas terrestres muy precisos y homologados).

Podéis hacer esta prueba.

Encended vuestro reloj con GPS y darle a grabar dejándolo quieto en un sitio. Al de unos minutos la distancia recorrida señalada no será de 0, sino que será algo mayor. Yo hice la prueba el otro día y como veis, en diez minutos ya me marcaba que había recorrido 40 metros.